解方程(x2+x+1)(x2+x+12)=42

(x2+x+1)(x2+x+12)=42
(x^2+x)^2+13(x^2+x)+12=42
(x^2+x)^2+13(x^2+x)-30=0
(x^2+x+15)(x^2+x-2)=0
{ (x+1/2)^2+59/4} (x+2)(x-1)=0
∵ (x+1/2)^2+59/4＞0
∴x+2=0，或x-1=0
∴x=-2，或1

设x^2+x+1=t
t(t+11)=42
t^2+11t-42=0
(t+14)(t-3)=0
t1=-14 t2=3
x^2+x+1=-14
x^2+x+15=0 判别式小于0 无解
x^2+x+1=3
x^2+x-2=0
(x+2)(x-1)=0
x1=-2 x2=1

令a=x2+x
(a+1)(a+12)=42
a2+13a+12=42
a2+13a-30=0
(a+15)(a-2)=0
a=-15,a=2
x2+x=-15
x2+x+15=0
无解
x2+x=2
x2+x-2=(x+2)(x-1)=0
x=-2,x=1

伟大的维达定理的引用嘛
首先算出来x1+x2=2，x1×x2=-1
1、
x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1×x2
=2^2-2×(-1)
=6
2、
(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1×x2
=2^2-4×(-1)
=8
3、
x1^3+x2^3
=(x1+x2)(x1^2+x2^2-x1×x2)
=2×[6-(-1)]
=14