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斜率为1的直线l与椭圆x24+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为（　　）A. 2B. 455C. 4105D. 8105

分类: 作业答案 • 2022-02-14 16:27:22
问题描述：

斜率为1的直线l与椭圆

x2
4
+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为（　　）
A. 2
B.
4
 5
5

C.
4
 10
5

D.
8
 10
5

答

设直线l的方程为y=x+t，代入

x2
4
+y2=1，消去y得
5
4
x2+2tx+t2-1=0，
由题意得△=（2t）2-5（t2-1）＞0，即t2＜5．
弦长|AB|=4
 2
×
 5-t2
5
≤
4
 10
5
．
故选C
答案解析：设出直线的方程，代入椭圆方程中消去y，根据判别式大于0求得t的范围，进而利用弦长公式求得|AB|的表达式，利用t的范围求得|AB|的最大值．
考试点：椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．
知识点：本题主要考查了椭圆的应用，直线与椭圆的关系．常需要把直线与椭圆方程联立，利用韦达定理，判别式找到解决问题的突破口．

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