a+b+2c=1 a平方+b平方+8c平方+6c=5 求ab-bc-ca

问题描述:

a+b+2c=1 a平方+b平方+8c平方+6c=5 求ab-bc-ca

a+b+2c=1 …… (1)
a²+b²+8c²+6c=5 ……(2)
由(1)得:a+b=1-2c ……(3)
由(2)得:
(a+b)²-2ab+8c²+6c=5
所以(1-2c)²-2ab+8c²+6c=5
化得: ab=6c²+2c-2……(4)
-bc-ca=-c(b+a)
=-c(1-2c)
=2c²-c ……(5)
由此得
ab-bc-ca=6c²+2c-2+2c²-c=8c²+2c-2

a+b+2c=1
  (a+b)²=(1-2c)²
  a²+2ab+b²=1-4c+4c²
  ab=(1-4c+4c²-a²-b²)/2-------(1)
  (a+2c)²=(1-b)²
  a²+4ac+4c²=1-2b+b²
  ac=(1-2b+b²-a²-4c²)/4----------------(2)
  (b+2c)²=(1-a)²
  b²+4bc+4c²=1-2a+a²
  bc=(1-2a+a²-b²-4c²)/4---------------(3)
  (1)-(2)-(3)得:
  ab-bc-ca
  =(1-4c+4c²-a²-b²)/2-(1-2a+a²-b²-4c²)/4-(1-2b+b²-a²-4c²)/4
  =[2*(a+b+2c)-2*(a²+b²-8c²+6c)]/4
  = - 2
  (原题符号错了:a平方+b平方- 8c平方+6c=5 ,8c前面是-号)
  很高兴为你答疑,