若a,b,c是△ABC的三边,则化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|的结果是(  )A. -a-b-cB. a+b+cC. a+b-cD. a-b+c

问题描述:

若a,b,c是△ABC的三边,则化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|的结果是(  )
A. -a-b-c
B. a+b+c
C. a+b-c
D. a-b+c

∵a,b,c是△ABC的三边,
∴a<b+c,b<c+a,c<a+b,
∴a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0,
∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=b+c-a+c+a-b+a+b-c
=a+b+c.
故选B.
答案解析:本题可根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,判断绝对值内的式子的符号,再根据绝对值的性质进行化简.
考试点:三角形三边关系.
知识点:本题考查了三角形的三边关系.在三角形中,任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边.