用cosα表示cos3α的推导过程请尽量详细,..10:30关闭提问....
问题描述：
用cosα表示cos3α的推导过程
请尽量详细,..10:30关闭提问....
答
cos3 α=cos( α+2 α)
=cos α cos 2 α -sin α sin 2 α
=cos α (2cos α cos α-1)-sin α(2sin α cos α)
=cos α (2cos α cos α-1)-(2 cos α)(1-cos α cosα)
=4cosα* cosα * cosα-3 cosα
答
cos3a=cos(2a+a)=cos2a*cosa-sin2a*sina
=cos2a*cosa-2sina*cosa*sina
=cos2a*cosa-2sin^2a*cosa
=(2cos^2(a)-1)*cosa-2(1-cos^2(a))*cosa
=2cos^3(a)-cosa-2cosa+2cos^3(a)
=4cos^3(a)-3cosa.
答
cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=[2(cosa)^2-1]*cosa-2sinasina*cosa=[2(cosa)^2-1]*cosa-2(sina)^2cosa=[2(cosa)^2-1]*cosa-2[(1-(cosa)^2]cosa=2(cosa)^3-cosa-2cosa+2(cosa)^3=4(cosa)^3-3cosa