如图.三角形ABC是边长3CM的等边三角形,动点P,Q同时从A,.B两点出发.分别沿着AB,BC方向匀速移动,速度都是1cm/s,当P到达点B时,PQ两点停止移动.设点P运动时间为X(s),解答下列问题(1)写出三角形ABC的面积.(2)当X为何值时,三角PBQ是直角三角形?(3)是否存在某一时刻X,使三角形PBQ面积是三角形面积的3分之1?如果存在,求出相应的X值,如果不存在,说明理由!
问题描述：
如图.三角形ABC是边长3CM的等边三角形,动点P,Q同时从A,.B两点出发.分别沿着AB,BC方向匀速移动,速度都是1cm/s,当P到达点B时,PQ两点停止移动.设点P运动时间为X(s),解答下列问题(1)写出三角形ABC的面积.(2)当X为何值时,三角PBQ是直角三角形?(3)是否存在某一时刻X,使三角形PBQ面积是三角形面积的3分之1?如果存在,求出相应的X值,如果不存在,说明理由!
答
1）△ABC面积=1.5√3 X 1.5=2.25√3 cm2
2）∠B=60°,故当BP=2BQ或BQ=2BP时,△PBQ必为直角三角形.所以,令2X(s)=3-X(s),解得X(s)=1；令2[3-X(s)]=X(s),解得X(s)=2 .即答案为1和2 .
3）△BPQ面积=BPX(3-AQ)X0.5√3=X(s) X (3-X(s)) X 0.5√3,令△BPQ面积=2.25√3 X 1/3=0.75√3 ,解得X(s)=（3±√3）/2