已知F1.F2是椭圆4分之x平方＋y=1的两个焦点,P是该椭圆上的一个动点,则|PF1|乘以|PF2|的最大值是
问题描述：
已知F1.F2是椭圆4分之x平方＋y=1的两个焦点,P是该椭圆上的一个动点,则|PF1|乘以|PF2|的最大值是
答
|PF1|+|PF2|=2a=4
(|PF1|+|PF2|)^2=16
|PF1|^2+|PF2|^2+2|PF1|*|PF2|=16
2|PF1|*|PF2|=16-（|PF1|^2+|PF2|^2）
又|PF1|^2+|PF2|^2≥2|PF1|*|PF2|
-(|PF1|^2+|PF2|^2)≤-2|PF1|*|PF2|
16-(|PF1|^2+|PF2|^2)≤16-2|PF1|*|PF2|
即2|PF1|*|PF2|≤16-2|PF1|*|PF2|
|PF1|*|PF2|≤4
最大值=4
答
|PF1|+|PF2|=2a=4，
根据基本不等式：a+b>或=2(ab)^-2
|PF1|乘以|PF2|的最大值是4
答
|PF1|+|PF2|=4
(|PF1|+|PF2|)^2=|PF1|^2+|PF2|^2+2|PF1||PF2|=16>4|PF1||PF2|
|PF1||PF2|所以|PF1||PF2|的最大值为4.
答
题目给那解析式不是椭圆吧？应该是y的平方，则答案为4。