lim(x趋近于无穷）（2x+3/2x+1)的x+1次方我知道答案是e不知道具体过程谁能告诉我lim (x→∞) [ 1 +2/(2x+1) ]^(x+1).里面的1+2是怎么变过来的 题上不是2x+3吗?
问题描述：
lim(x趋近于无穷）（2x+3/2x+1)的x+1次方我知道答案是e不知道具体过程谁能告诉我
lim (x→∞) [ 1 +2/(2x+1) ]^(x+1).里面的1+2是怎么变过来的 题上不是2x+3吗?
答
lim (x→∞) [ 1 +2/(2x+1) ]^(x+1)
=lim (x→∞) [ 1 +1/(x+1/2) ]^(x+1/2)·lim (x→∞) [ 1 +1/(x+1/2) ]^1/2
x→∞ x+1/2→∞ lim (x→∞) [ 1 +1/(x+1/2) ]^(x+1/2)=e lim (x→∞) [ 1 +1/(x+1/2) ]^1/2=1
lim (x→∞) [ 1 +2/(2x+1) ]^(x+1)=e
答
（2x+3）/（2x+1 ） =（2x+1 +2 ）/(2x+1)
=（2x+1）/(2x+1) + 2/(2x+1)
= 1 +2/(2x+1)