若向量组α,β,γ线性无关,α,β,δ线性相关,则A α必可由β,γ,δ线性表示B β必不可有α,γ,δ线性表示C δ必可由α,β,γ线性表示D δ必不可由α,β,γ线性表示请解释下其余三个为什么不对

分类: 作业答案 • 2022-02-13 16:24:22

问题描述：

若向量组α,β,γ线性无关,α,β,δ线性相关,则
A α必可由β,γ,δ线性表示
B β必不可有α,γ,δ线性表示
C δ必可由α,β,γ线性表示
D δ必不可由α,β,γ线性表示
请解释下其余三个为什么不对

答

可以举出统一的反例：
α=(1,0,0),β=(0,1,0),γ=(0,0,1),δ=(0,1,0),
满足条件“α,β,γ线性无关,α,β,δ线性相关”,但A,B,D都不成立：
A.α无法由β,γ,δ线性表示
B.β=δ
D.δ=β