求证:lim1^k+2^k+3^k+4^k+.n^k/n^(k+1)=1/k+1n是正整数,后面的k+1有括号的
问题描述:
求证:lim1^k+2^k+3^k+4^k+.n^k/n^(k+1)=1/k+1
n是正整数,后面的k+1有括号的
答
本题需利用定积分求极限,其关键是构造1/n-->dx,i/n-->x,积分区间为x属于[0,1],于是分母提个n出来得:原式=(n-->+无穷)lim[(1^k+2^k+...+n^k)/(n^k)](1/n)=lim[(1/n)^k+(2/n)^k+...+((n-1)/n)^k+(n/n)^k]=lim(1/n)[...