一道数学题,救命啊救命啊已知二次函数y=mx²+5x-4,它的图像开口向下,且与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧）与y轴交于点C,其顶点为D ①m的取值范围②如果△ABC的面积为6,求m③若直线x=k将题②中的四边形ACBD的面积平分,则直线x=k截四边形ACBD所得的线段的长等于_____（直接写出答案）
问题描述：
一道数学题,救命啊救命啊
已知二次函数y=mx²+5x-4,它的图像开口向下,且与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧）与y轴交于点C,其顶点为D ①m的取值范围②如果△ABC的面积为6,求m③若直线x=k将题②中的四边形ACBD的面积平分,则直线x=k截四边形ACBD所得的线段的长等于_____（直接写出答案）
答
容易得到，C为（0,—2）；B为（1,0）。
设P为（m，y）。
要使两三角形相似，P，B，C必在一条直线上，所以有：
k（BC）=k（PB）,k表示斜率。
得：【0—（—2）】/（1—0）=（y—0）/（m—1），得y=2—2m，
即P为（m，2—2m）
附：k（BC）为线段BC的斜率，若B（x1，y1）C（x2，y2），
则k（BC）=（y1—y2）/（x1—x2）或（y2—y1）/（x2—x1）。
答
①m②m=-1
③3/4 乘以根号下30
答
(1)开口向下,所以 m0,即m>-25/16所以,m的取值范围为－25/16 x2,所以x1－x2＝根号下(25/m^2 ＋16/m)对于二次函数y=mx²+5x-4,当x＝0时,y＝－4所以,△ABC的高＝4因为,△ABC的面积为6所以,(1/2)×根号下(25/m^2 ＋1...