有15枚硬币,共3角5分,求其中有几枚1分的、2分的、5分的

问题描述:

有15枚硬币,共3角5分,求其中有几枚1分的、2分的、5分的

5分的最多7个
当5分的为6个时,有3角,还差5分,即使有5个1分,也只有11个硬币,舍
当5分的为5个时,有2角5分,还差1角,可以有10个1分
当5分的为4个时,有2角,还差1角5分,设1分的有x个,2分的有y个
x+2y=15,x+y=15-4=11,x=7,y=4
当5分的有3个时,有1角5分,还差2角,
x+2y=20,x+y=15-3=12,x=4,y=8
当5分的有2个时,有1角,还差2角5分,
x+2y=25,x+y=15-2=13,x=1,y=12
当5分的有1个时,还差3角
x+2y=30,x+y=15-1=14,x=-2,y=16,舍

1分的设X枚,2分的设Y枚,5分的设Z枚
X+Y+Z=15
1X+2Y+5Z=35二者连立,
15-Y-Z=35-2Y-5Z 即Y+4Z=20(1≤Z≤5)Z为整数
①Z=0,Y=20>15,Z≠0;
②Z=1时,Y=16>1,Z≠1;
③Z=2时,Y=13,这时总金额为2*5+13*2=36分>35分,Z≠2;
④Z=3时,Y=5,则X=7,此时总金额为3*5+2*5+1*7=32分≠35分,Z≠3;
⑤Z=4时,Y=4,这时X=7,总金额为1*7+2*4+5*4=35分,合乎题意;
⑥Z=5时,Y=0,这时X=10,总金额为1*10+2*0+5*5=35,合乎题意
终上,当Z=4时,Y=4,X=7,即5分的4枚,2分的4枚,1分的7枚
当Z=5时,Y=0,X=10,即5分的5枚,1分的10枚,无2分的

设1分X枚,2分Y枚,则5分为15-X-Y枚
X+2Y+5(15-X-Y)=35
4X+3Y=40
当X=1时,Y=12,15-X-Y=2。即1分1枚,2分12枚,则5分为2枚
当X=4时,Y=8,15-X-Y=3。即1分4枚,2分8枚,则5分为3枚
当X=7时,Y=4,15-X-Y=4。即1分7枚,2分4枚,则5分为4枚

x+y+z=15
5x+2y+z=35
很多种答案

5分的4枚
2分的4枚
1分的7枚

1分的4、2分的8、5分的3

1分硬币1枚,2分硬币12枚,5分硬币2枚;或4枚,8枚,3枚;或7枚,4枚,4枚;或10枚,0枚,5枚 提示:设1分,2分,5分硬币分别有x枚、y枚、z枚;根据题意,得 x+y+z=15 (1) x+2y+5z=35 (2) (2)-(1)得:y+4z...

1枚1分的,12枚2分的 2枚5分的