在等差数列﹛an﹜中,a16+a17+a18=a9=－36,其前n项和为Sn ②求Tn= | a1 | ＋ | a2 | ＋…＋| an |已知Sn是最小值时,n=21当S大于21时,为什么是Sn-2S21不懂为什么减2倍的S21
问题描述：
在等差数列﹛an﹜中,a16+a17+a18=a9=－36,其前n项和为Sn ②求Tn= | a1 | ＋ | a2 | ＋…＋| an |
已知Sn是最小值时,n=21
当S大于21时,为什么是Sn-2S21
不懂为什么减2倍的S21
答
a16+a17+a18=a9=－36
∴ 3a17=a9=-36
∴ a17=-12,a9=-36
∴ 8d=a17-a9=24
∴ d=3
∴ a9=a1+8d=-36
∴ a1=-60
∴ an=-60+3(n-1)=3n-63
∴ n≤20时，an0
应该是n=20或n=21时，Sn最小
n≥21
Tn= | a1 | ＋ | a2 | ＋…＋| an |
= -a1-a2-a3-.....-a21+a22+a23+....+an
= (a1+a2+a3+....+a21)+a22+a23+....+an-2(a1+a2+a3+....+a21)
= Sn-2S21
答
因为数列{an}中,a1、a2、a3、…、a21都是负的,余下的全是正的.则：
当n>21时,
Tn=－a1－a2－a3－…－a21＋a22＋a23＋…＋an
Tn=(a1＋a2＋a3＋…＋an)－2(a1＋a2＋a3＋…＋a21)
Tn=Sn－2S21