lim ln（cos5x)/ln(cos2x) 其中x趋向于0.求这个函数的极限~lim x→0 5sin5x /（2sin2x）=lim x→0 25x/4x=25/4.为什么这么直接?怎么一下子就到25x/4x了?
问题描述：
lim ln（cos5x)/ln(cos2x) 其中x趋向于0.求这个函数的极限~
lim x→0 5sin5x /（2sin2x）=lim x→0 25x/4x=25/4.为什么这么直接?怎么一下子就到25x/4x了?
答
用一次洛必达法则，再用一次等价无穷小替换，就得到了
答
下面的一个是等价无穷小代换
x→0时，sin2x~2x,sin5x~5x
上面一个运用洛必达法则
lim（x→0） ln（cos5x)/ln(cos2x)
=lim（x→0） -5sin5xcos2x/(-2sin2xcos5x)
=lim（x→0） 25x/(4x)
=25/4
答
这是高数里的知识.
当x→0时,sin x 和 x 是等价无穷小量
所以可以直接替换.
像这样的典型等价无穷小量还有很多,书上有,是要求记下,可以直接使用的.
答
lim x→0 sin5x=5x