求这样的质数,当它加上10和14时,仍为质数.
问题描述:
求这样的质数,当它加上10和14时,仍为质数.
答
因为2+10=12,2+14=16,所以质数2不适合;
因为3+10=13,3+14=17,所以质数3适合;
因为5+10=15,5+14=19,所以质数5不合适;
因为7+10=17,7+14=21,所以质数7不适合;
因为11+10=21,11+14=25,所以质数11不适合;
…
把正整数按模3同余分类.即:3k-1,3k+1(k为正整数).
因为(3k-1)+10=3k+9=3(k+3)是合数,(3k+1)+14=3k+15=3(k+5)是合数,
所以3k-1和3k+1这两类整数中的质数加上10和14后不能都是质数,
因此,在3k-1和3k+1两类整数中的质数加上10和14后当然不能都是质数.
对于3k这类整数,只有在k=1时,3k才是质数,其余均为合数.
所以所求的质数只有3.
故答案为:3.
答案解析:这是一个找符合条件的质数问题.由于质数分布无一定规律,因此从最小的质数试验起.希望能找到所求的质数,然后再加以逻辑的证明.
考试点:质数与合数.
知识点:本题考查的是质数与合数的概念,熟知质数与合数的概念是解答此题的关键.