关于高数的等价无穷小x^2*(sin1/x)/sinx,当x->0时,用等价无穷小得答案是1,正确答案0,是不是不能用等价无穷小?什么情况不能用
问题描述：
关于高数的等价无穷小
x^2*(sin1/x)/sinx,当x->0时,用等价无穷小得答案是1,正确答案0,是不是不能用等价无穷小?什么情况不能用
答
能说说你用等价无穷小计算的过程嘛？我算的是0，不错
可能你把sin1/x∽1/x来用了，这样就错了，因为x趋向于0时，1/x是趋向于无穷的
所以只能用分母sinx∽x
这样就成了lim[x^2*sin(1/x)]/x=limxsin(1/x)
因为1/x为无穷，所以sin(1/x)为在-1和1之间的有界量，乘以一个趋于0的x，整体就趋于0
答
用等价无穷小得出的也是0 啊
x/sinx=1+o(1) 所以x^2*sinx=x+x(x)->0 when x->0
又 sin(1/x)是有界量
所以整个式子 趋于0
答
你不会时用1/x来代替sin1/x吧,那样就错了!因为x替代sinx.必须是x趋向0而本题中,x趋向0时,1/x是无穷大.所以本题这样考虑：sinx用x代替,化为：x^2*(sin1/x)/x=x*(sin1/x)因为x为无穷小.sin1/x为有界函数.在[-1,1]所以...
答
不是等阶无穷小啊 x^2比sin x 更高阶