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若 11×3+13×5+15×7+…+1(2n−1)(2n+1)的值为1735，则正整数n的值是（　　）A. 16B. 17C. 18D. 19

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:54:11

问题描述：

若

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

(2n−1)(2n+1)

的值为

17

35

，则正整数n的值是（　　）
A. 16
B. 17
C. 18
D. 19

答

原式=

1

2

（1-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+…+

1

2

（

1

2n−1

-

1

2n+1

）
=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n−1

-

1

2n+1

）
=

1

2

（1-

1

2n+1

）
=

1

2

×

2n

2n+1

=

n

2n+1

=

17

35

．
解得：n=17．
答案解析：首先根据

1

(2n−1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n−1

-

1

2n+1

）把已知的代数式进行化简，然后解方程即可求得n的值．
考试点：分式的加减法．

知识点：本题考查了分式的化简求值，正确理解

1

(2n−1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n−1

-

1

2n+1

）是关键．