若n是正整数,试说明3^n+3-4^n+1+3^n+1-2^2n能被10整除.rt~不要像下面的一样..

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:52:22

问题描述：

若n是正整数,试说明3^n+3-4^n+1+3^n+1-2^2n能被10整除.
rt~
不要像下面的一样..

答

若n是正整数,试说明3^(n+3)-4^(n+1)+3^(n+1)-2^2n能被10整除.
证：X=3^(n+3)-4^(n+1)+3^(n+1)-2^2n
=3^n*27-4^n*4+3^n*3-4^n
=3^n*30-4^n*5
=10*(3^(n+1)-2*4^(n-1))
得证