等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则这个等腰三角形的一个底角的度数为______.

问题描述:

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则这个等腰三角形的一个底角的度数为______.

当这个三角形是锐角三角形时:高与另一腰的夹角为40,则顶角是50°,因而底角是65°;
如图所示:当这个三角形是钝角三角形时:∠ABD=50°,BD⊥CD,
故∠BAD=50°,
所以∠B=∠C=25°
因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°.
故填25°或65°.
答案解析:本题已知没有明确三角形的类型,所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论.
考试点:等腰三角形的性质;三角形内角和定理.
知识点:本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理;等腰三角形的高线,可能在三角形的内部,边上、外部几种不同情况,因而,遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论.