X趋向于0,求(SIN2X)/(SIN5X)的极限

问题描述:

X趋向于0,求(SIN2X)/(SIN5X)的极限

由于原式趋近0/0,由洛必达法则可知
lim原式=lim(sin2X)'/(sin5X)'=(2*cos2x)/(5*cos5x)=2/5

(SIN2X)/(SIN5X)
=[(SIN2X)/(2X)]/[(SIN5X)/(5X)]*(2/5)
X趋于0则2X和5X都趋于0
所以(SIN2X)/(2X)和(SIN5X)/(5X)极限都是1
所以原极限=2/5