小芳在做数学题,她从1+2+3+.她重复加了一个数,等于800,她重复算的那个数等于多少?小芳在做数学题，她从1开始按照自然数的顺序求和，当她加到某一个数时，等于800，但她重复加了一个数，那个数是多少？

答案为：20
(注：虽然这个解题方法似乎有点不太正规，不过答案我敢肯定是没错的!)

在没有重复加一个数的情况下时
1+2+3+...+40=(1+40)*40/2=820>800
那么试试以下：
1+2+3+...+39=(1+39)*39/2=780猜测可能重复加的数为20
如果是加到小于39的情况下，
比如38时，即1+2+3+...+38=(1+38)*38/2=741
可能重复加的数为59，但59>38,
由题目可知，重复加的数一定不可以大于38，
因此从1加到38是不符合题目要求的。
同理，小于38的数也是不可能满足题目要求的
综上，小芳重复算的那个数是20

20

设他从1加到n，重复加的数为x，则1≤x≤n
x、n都是自然数
800-n≤(1+n)/2*n≤800-1
由
800-n≤(1+n)/2*n
得到（n+3/2）^2≥1602.25
n≥√1602.25-3/2=38.5
n≥39
由
(1+n)/2*n≤800-1
得到
(n+1/2)^2≤2(800-1)+1/4=1598.25
n≤39.5
n≤39
所以n=39
(1+n)*n/2=40*39/2=780
x=800-780=20

800-(1+2+3)=794
之后便有很多了，794的倍数就可以。
我说的不一定对。
呵呵

设最后一数为n 重复加的数为x 这些数总共为1+2+3..+x+x.+n =1+2+3.+n+x=n(n+1）/2+x=800所以n^2+n+2x=1600 n^2小于1600 所以 n小于40推算得出 n=39所以1+2+3...+39=39(39+1)/2=780 所以x=20若n=38 则 1+2+3...+38=38...