已知x.y属于R,且3x-4y-5=0,求函数z=x^2+Y^2的值域?用比例设参数法,为啥能这样做?原理
问题描述：
已知x.y属于R,且3x-4y-5=0,求函数z=x^2+Y^2的值域?用比例设参数法,为啥能这样做?原理
答
由3x-4y-5=0,可设x=4t+3,y=3t+1.(t∈R).则z=x^2+y^2=(4t+3)^2+(3t+1)^2=25t^2+30t+10=(5t+3)^2+1.===>z=(5t+3)^2+1≥1,等号仅当t=-3/5时取得。故函数z=x^2+y^2的值域为[1,+∞).
答
y=(3x-5)/4,代入。得z=f(x),很好求的
答
y=(3x-5)/4
z=x²+(3x-5)²/16
=(25x²-30x+25)/16
=[25(x²-6x/5+9/25-9/25)+25]/16
=[25(x-3/5)²+16]/16
x=3/5,最小值=16/16=1
所以值域[1,+∞)