已知x+y+z=xyz，证明：x（1-y2）（1-z2）+y（1-x2）（1-z2）+z（1-x2）（1-y2）=4xyz．
问题描述：
已知x+y+z=xyz，证明：x（1-y2）（1-z2）+y（1-x2）（1-z2）+z（1-x2）（1-y2）=4xyz．
答
知识点：此题主要考查了整式的等式证明．本例的证明思路就是“由繁到简”，注意整体思想的应用．
证明：∵x+y+z=xyz，
∴左边=x（1-z2-y2-y2z2）+y（1-z2-x2+x2z2）+（1-y2-x2+x2y2）
=（x+y+z）-xz2-xy2+xy2z2-yz2+yx2+yx2z2-zy2-zx2+zx2y2
=xyz-xy（y+x）-xz（x+z）-yz（y+z）+xyz（xy+yz+zx）
=xyz-xy（xyz-z）-xz（xyz-y）-yz（xyz-x）+xyz（xy+yz+zx）
=xyz+xyz+xyz+xyz
=4xyz=右边．
∴x（1-y2）（1-z2）+y（1-x2）（1-z2）+z（1-x2）（1-y2）=4xyz．
答案解析：将左边展开，利用条件x+y+z=xyz，将等式左边化简成右边即可．
考试点：整式的等式证明．
知识点：此题主要考查了整式的等式证明．本例的证明思路就是“由繁到简”，注意整体思想的应用．