若函数f（x）=（x2+a）lnx的值域为[0，+∞），则a=______．
问题描述：
若函数f（x）=（x2+a）lnx的值域为[0，+∞），则a=______．
答
∵函数f（x）=（x2+a）lnx，其中x＞0，
∴f′（x）=2x•lnx+
=
x2+a x
，
2x2•lnx+x2+a x
∵函数f（x）的值域为[0，+∞），
且x=1时，f（1）=0，
∴f（1）是函数f（x）的最小值，
∴f′（1）=0，
即
=0，2×12×ln1+12+a 1
解得a=-1；
故答案为：-1．
答案解析：求出f（x）的定义域和导数，由f（x）的值域得f（1）=0，且f′（1）=0，从而求出a的值．
考试点：函数的值域．
知识点：本题考查了利用导数研究函数的单调性与值域问题，是综合性题目．