DNA电泳和蛋白质电泳有什么区别和联系就是既然驱动力是负电荷，那为什么移动的距离和分子量有关，而不是和所带的电荷大小有关呢？还有为什么蛋白质电泳时垂直的，DNA电泳是水平的呢？

DNA电泳一般使用的都是琼脂糖凝胶电泳,电泳的驱动力靠DNA骨架本身的负电荷.
蛋白质电泳（一般指SDS-PAGE）一般使用的都是聚丙烯酰胺凝胶电泳,电泳的驱动力靠与蛋白质结合的SDS上所携带的负电荷.
所以相同点就是样品都是带负电荷的,从负极向正极移动,移动的距离都和样品的分子量有关.而且这两个电泳体系可以互相交换使用.进行大分子蛋白质电泳时,可以考虑换用琼脂糖凝胶,因为该体系孔径大.相反,如果需要精确到各位数碱基的DNA电泳也可以使用聚丙烯酰胺凝胶系统,因为使用该系统可以将相差一个碱基的两条DNA链分开.
不同点首先是样品不同.这个就不用多说了.其次是结果的观察方法不同.DNA电泳普遍使用EB做染料,在紫外灯下观察；而蛋白电泳使用的考马斯亮蓝染色,还需要经过脱色步骤,不过观察起来比较简单.还有就是胶体系的差别,DNA电泳通常是一胶跑到底,而蛋白质电泳则会有分离胶和浓缩胶之区别.
先说这么多,有不明白的你再问好了～
回答补充：
电泳中样品移动的本质确实是样品所携带的电荷.但是,区分这些条带直接可以用分子量而无需使用电荷数,是因为这些样品的电荷/分子量比都是恒定的了.以DNA分子为例,它在电泳中的移动是靠其骨架中磷酸所携带的负电荷来实现的,而这个磷酸分子又是每一个核苷酸中都有的,所以DNA分子所携带的负电荷数是由其核苷酸总数决定的.而且,DNA分子中核苷酸的组成动辄成百上千,在如此大的分子量面前,讨论单个核苷酸之间分子量的差别就显得毫无意义.这样,DNA分子中负电荷的量就可以用DNA的分子量来代替,反过来,DNA的分子量也就可以用DNA分子所携带的电荷来代替（一句话,DNA分子的电荷/分子量比是恒定的）.
这在蛋白电泳中（特别是SDS-PAGE中）是一样的.在SDS-PAGE中,SDS将蛋白质变性成直线分子并紧密包裹于其上,使得其所携带的电荷与蛋白分子量成了一定的比例,剩下的就和核酸电泳一样了.
至于为什么核酸的横着跑,蛋白竖着跑,个人认为最大的问题是蛋白制胶的过程导致的.蛋白制胶由于使用了两种不同的凝胶系统,所以需要一个水平的分界面.这个分界面在配胶的过程中是依靠异丙醇在重力作用下的压力下形成的.所以,一并就竖着跑了～