第一类曲线积分的计算问题设L是正方形边界：|x|+|y|=a(a＞0),则I=∫(L)xyds=?我知道由于其对称性I=0,但是如果分段计算,在第一象限,I=4∫(0 a)x(a-x)√(1+1^2)dx=4√2∫(0 a)(ax-x^2)dx=4√2(a^3/6)=(2√2/3)a^3为什么结果不一样,请问我哪儿错了?
问题描述：
第一类曲线积分的计算问题
设L是正方形边界：|x|+|y|=a(a＞0),则I=∫(L)xyds=?我知道由于其对称性I=0,但是如果分段计算,在第一象限,I=4∫(0 a)x(a-x)√(1+1^2)dx=4√2∫(0 a)(ax-x^2)dx=4√2(a^3/6)=(2√2/3)a^3为什么结果不一样,请问我哪儿错了?
答
在第二象限这个积分就是负的了；
第三象限的为正；
第四象限为负；加起来为0