超超难的题目,要不要挑战你的智慧?若a和b和c为两两不等的有理数,求证(1/(a-b)的平方加1/(b-c)的平方加1/(c-a)的平方)的算术平方根是有理数.
问题描述：
超超难的题目,要不要挑战你的智慧?
若a和b和c为两两不等的有理数,求证(1/(a-b)的平方加1/(b-c)的平方加1/(c-a)的平方)的算术平方根是有理数.
答
把它们通一下分，然后化简一下不就好了嘛...比较烦一点，耐心就好了
答
证明如下设 a=p1/q b=p2/q c=p3/q其中 p1,p2,p3,p均为整数；则(1/(a-b)的平方加1/(b-c)的平方加1/(c-a)的平方)的算术平方根是有理数 等价为 (1/(p1-p2)的平方加1/(p2-p3)的平方加1/(p3-p1)的平方)的算术平方根...