以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点,顺次连接这四个点和两个焦点,恰好得到一个正六边形,那这个椭圆的离心率等于?

分类: 作业答案 • 2022-02-10 18:17:35

问题描述：

以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点,顺次连接这四个点和两个焦点,
恰好得到一个正六边形,那这个椭圆的离心率等于?

答

设椭圆的两个焦点为F1,F2,圆与椭圆交于A,B,C,D四个不同的点,
设|F1F2|=2c,则|DF1|=c,|DF2|=3c．
椭圆定义,得2a=||DF1|+|DF2|=3c+c,
所以e= c/a= 2/(根下3+1)=（根下3 ）-1,