把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（ ）A. 1：2B. 1：πC. 2：1D. 2：π
问题描述：
把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（ ）
A. 1：2
B. 1：π
C. 2：1
D. 2：π
答
设圆柱高为x，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为12−2x2=6-x，∴圆柱底面半径：R=6−x2π∴圆柱的体积V=πR2h=π（6−x2π）2x=x3−12x2+36x4π，∴V′=3x2−24x+364π=3(x−2)(x−6)4π，当x＜2或x＞6...
答案解析：设圆柱高为x，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为6-x，圆柱底面半径：R=
，圆柱的体积V，利用导数法分析出函数取最大值时的x值，进而可得答案．6−x 2π
考试点：导数在最大值、最小值问题中的应用；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
知识点：本题考查的知识点是旋转体，圆柱的几何特征，其中将圆柱的体积表示为x的函数，进而转化为函数最值问题，是解答的关键．