现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x （cm），高为y（cm），体积为V（cm3）（1）求出x与y的关系式；（2）求该铁皮盒体积V的最大值．
问题描述：
现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x （cm），高为y（cm），体积为V（cm3）
（1）求出x与y的关系式；
（2）求该铁皮盒体积V的最大值．
答
（1）由题意得x2+4xy=4800，即y＝4800−x24x，0＜x＜60． （6分）（2）铁皮盒体积V(x)＝x2y＝x24800−x24x＝−14x3+1200x，（10分）V′(x)＝−34x2+1200，令V′（x）=0，得x=40，（12分）因为x∈（0，40...
答案解析：（1）根据一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，可得x2+4xy=4800，进而可确定x与y的关系式；（2）铁皮盒体积V(x)＝x2y＝x24800−x24x＝−14x3+1200x，求导函数，确定函数的极值，极大值，也是最大值．
考试点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用．
知识点：本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，单峰函数极值就是最值，属于中档题．