矩形ABCD中,AB=22,将角D与角C分别沿过A和B的直线AE、BF向内折叠,使点D、C重合于点G,∠EGF=∠AGB,则AD=_.

问题描述:

矩形ABCD中,AB=2

2
,将角D与角C分别沿过A和B的直线AE、BF向内折叠,使点D、C重合于点G,∠EGF=∠AGB,则AD=______.

由折叠的性质知,AD=AG=BG=BC,∠D=∠C=∠EGA=∠FGB=90°.
∵∠EGF=∠AGB
∴∠EGA+∠FGB+∠EFG+∠AGB=360°,
∴∠EGF=∠AGB=90°,
∴△GAB是等腰直角三角形,
∴AD=AG=

2
2
AB=2.