当x≤y≤z时,求方程1/x+1/y+1/z=7/8的正整数.

问题描述:

当x≤y≤z时,求方程

1
x
+
1
y
+
1
z
=
7
8
的正整数.

∵x≥y≥z,

1
x
1
y
1
z

1
z
5
18
=
1
3.6
,z≤3,
当z=3时
1
x
+
1
y
=
1
2

1
y
1
4
,y=4或y=3,
此时x=4,x=6,
当z=2时
1
x
+
1
y
=
1
3

1
3
1
y
1
6

y=6,5,4,x=6,7.5,12,
∴当x≥y≥z时.
故答案为:(6,6,2),( 12,4,2 ),(4,4,3 ),(6,3,3 )共四组解.