当x≤y≤z时,求方程1/x+1/y+1/z=7/8的正整数.
问题描述:
当x≤y≤z时,求方程
+1 x
+1 y
=1 z
的正整数. 7 8
答
∵x≥y≥z,
∴
≤1 x
≤1 y
,1 z
∴
≥1 z
=5 18
,z≤3,1 3.6
当z=3时
+1 x
=1 y
,1 2
∴
≥1 y
,y=4或y=3,1 4
此时x=4,x=6,
当z=2时
+1 x
=1 y
,1 3
∴
>1 3
≥1 y
,1 6
y=6,5,4,x=6,7.5,12,
∴当x≥y≥z时.
故答案为:(6,6,2),( 12,4,2 ),(4,4,3 ),(6,3,3 )共四组解.