abc为三角形ABC三边且a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2+4abc小于1/2
问题描述：
abc为三角形ABC三边且a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2+4abc小于1/2
答
令 a = x + y , b = y + z , c = z + x.(由于是三角形三边长,肯定能找到相应的正实数x,y,z满足条件.)因为a+b+c=1所以 x + y + z = 1/2. 注意到此时有平均值不等式 xyz