已知点P（t，t），t∈R，点M是圆x2+(y−1)2＝14上的动点，点N是圆(x−2)2+y2＝14上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（ ） A.5−1 B.5 C.2 D.1
问题描述：
已知点P（t，t），t∈R，点M是圆x2+(y−1)2＝
上的动点，点N是圆(x−2)2+y2＝1 4
上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（ ）1 4
A.
−1
5
B.
5
C. 2
D. 1
答
如图：
圆x2+(y−1)2＝
的圆心E（0，1），圆(x−2)2+y2＝1 4
的圆心 F（2，0），这两个圆的半径都是1 4
．1 2
要使|PN||-|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，由图可得，|PN|最大值为|PF|+
，PM|的最小值为|PE|-1 2
，1 2
故|PN||-|PM|最大值是 （|PF|+
）-（|PE|-1 2
）=|PF|-|PE|+1，1 2
点P（t，t）在直线 y=x上，E（0，1）关于y=x的对称点E′（1，0），直线FE′与y=x的交点为原点O，
则|PF|-|PE|=|PF|-|PE′|≤|E′F|=1，故|PF|-|PE|+1的最大值为1+1=2，
故选 C．