如图,P为∠AOB内一点,OA=OB,且△OPA与△OPB面积相等,求证:∠AOP=∠BOP.

问题描述:

如图,P为∠AOB内一点,OA=OB,且△OPA与△OPB面积相等,求证:∠AOP=∠BOP.

证明:作PM⊥OA交OA延长线于M,PN⊥OB交OB延长线于N.
∵S△OPA=S△OPB

1
2
OA•PM=
1
2
OB•PN,
∵OA=OB,
∴PM=PN,
∴∠AOP=∠BOP.