如图,P为∠AOB内一点,OA=OB,且△OPA与△OPB面积相等,求证:∠AOP=∠BOP.
问题描述:
如图,P为∠AOB内一点,OA=OB,且△OPA与△OPB面积相等,求证:∠AOP=∠BOP.
答
证明:作PM⊥OA交OA延长线于M,PN⊥OB交OB延长线于N.
∵S△OPA=S△OPB,
∴
OA•PM=1 2
OB•PN,1 2
∵OA=OB,
∴PM=PN,
∴∠AOP=∠BOP.