周长为24，各边长互不相等且都是整数的三角形共有（ ）个. A.7 B.8 C.9 D.10
问题描述：
周长为24，各边长互不相等且都是整数的三角形共有（ ）个.
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
答
设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c．
∵a+b+c=24，a+b＞c，
∴a+b+c＞2c，即2c＜24，∴c＜12，
3c＞a+b+c=24，∴c＞8，
∴8＜c＜12，
又∵c为整数，
∴c为9，10，11．
∵①当c为9时，有1个三角形，分别是：9，8，7；
②当c为10时，有2个三角形，分别是：10，9，5；10，8，6；
③当c为11时，有4个三角形，分别是：11，10，3；11，9，4；11，8，5；11，7，6．
∴各边长互不相等且都是整数的三角形共有7个．
故选A．