已知三阶矩阵A的特征值为2,-5,3,矩阵B=2A^3-A,求|A|,|B|
问题描述：
已知三阶矩阵A的特征值为2,-5,3,矩阵B=2A^3-A,求|A|,|B|
答
已知三阶矩阵A的特征值为2,-5,3,且三阶矩阵B=2A^3-A,那么B的3个特征值分别为2*2^3-2=14,2*(-5)^3-(-5)=-245,2*3^3-3=51.
而三阶矩阵的行列式等于其3个特征值的乘积,所以
|A|=2*(-5)*3 = -30,
|B|=14*(-245)*51 = -174930.