急,12点后问题作废,我要写读书报告,
问题描述：
急,12点后问题作废,我要写读书报告,
求下列函数的单调区间、极值点和极值 y=-x²+2x+3
y=x-3/2*x的2/3次方
把边长为a的正方形铁皮,四角各剪去一个大小相同的正方形,而后把四角折起,做成一个无盖方盒.问剪掉的小正方形的边长为多大时,方盒的容积最大?
把长为l的一块塑料布剪成相等的两块,靠墙围成一个门宽为a的矩形菜场.问每块塑料布怎样回折,才能使围成的场地的面积最大?
答
（1）y′=-2x+2=2(-x+1)=0;
x=1;
x>1;y′＜0;单调递减；
x＜1,y′＞0;单调递增；
所以极大值f（1）=-1+2+3=4；
（2）y′=1-(3/2)x^(1/2)=0;
x^(1/2)=2/3;
x=4/9;
1-(3/2)x^(1/2)＞0;x1-(3/2)x^(1/2)4/9时,单挑递减；
x=4/9时,极大值=f（4/9）=0;
(3)设减去x时,容积最大,则有：
容积V=(a-2x)²×x=a²x-4ax²+4x³;
V′=12x²-8ax+a²=0
(2x-a)(6x-a)=0;
x=a/2或x=a/6
所以x=a/2时,V=0;不符合；
x=a/6时；Vmax=2a³/27;
(4)设回折x,则有：
面积S=(2x+a)(I/2-x)=Ix-2x²+aI/2-ax=-2x²+(I-a)x+aI/2;
S′=-4x+I-a=0;
x=(I-a)/4;
所以回折(I-a)/4时,面积最大