已知函数f(x)=sin(2x+π6)−cos(2x+π3)+2cos2x.(1)求f(π12)的值;(2)求f(x)的最大值及相应x的值.

问题描述:

已知函数f(x)=sin(2x+

π
6
)−cos(2x+
π
3
)+2cos2x
(1)求f(
π
12
)
的值;
(2)求f(x)的最大值及相应x的值.

(1)f(π12)=sin(2×π12+π6)-cos(2×π12+π3)+2cos2π12=sinπ3-cosπ2+1+cosπ6=32-0+1+32=3+1(2)∵f(x)=sin(2x+π6)-cos(2x+π3)+2cos2x=sin2xcosπ6+cos2xsinπ6-cos2xcosπ3+sin2xsinπ3+cos2x+1=3sin2x+c...