求下列不定积分或定积分 1,∫（x^4+cosx)dx 2,∫cosxsin^3xdx 3,∫xlnxdx 4,∫|x-3|dx
问题描述：
求下列不定积分或定积分 1,∫（x^4+cosx)dx 2,∫cosxsin^3xdx 3,∫xlnxdx 4,∫|x-3|dx
求下列不定积分或定积分
1,∫（x^4+cosx)dx
2,∫cosxsin^3xdx
3,∫xlnxdx
4,∫|x-3|dx
答
1、
∫(x^4+cosx) dx
= (1/5)x^5+sinx + C
2、
∫(cosxsin³x) dx
= ∫sin³x d(sinx)
= (1/4)sin^4x + C
3、
∫xlnx dx
= ∫lnx d(x²/2)
= (1/2)x²lnx - (1/2)∫x²*1/x dx
= (1/2)x²lnx - (1/2)∫x dx
= (1/2)x²lnx - (1/4)x² + C
4、
|x-3|=[√(x-3)]²
=-(x-3)=-x+3 for x= x-3 for x>3,∫(x-3)dx=x²/2-3x + C
∴∫|x-3|dx
=x²/2-3x + C for x>3
=-x²/2+3x + C for x