我爱学数学乘以我爱学数学,等于一个十位数,后五位还是我爱学数学,已知学是0,
问题描述：
我爱学数学乘以我爱学数学,等于一个十位数,后五位还是我爱学数学,已知学是0,
谁知道答案并且告知怎么解啊?
对不起，题错了。就当成ABCDE吧，C是0。
答
记x=ABCDE,y=(*)(*)(*)(*)(*)
则x*x=100000*y+x
x*x-x =100000*y
x*(x-1)=100000*y
y=(x*x-x)/100000=x*(x-1)/(2^5*5^5)
x是5^5=3125的倍数(因为x是五位数,不能是10^5=100000的倍数)
设x=3125k(k是自然数)
则3125k*(3125k-1)=100000*y
(3125k-1) 是2^5=32的倍数
再设(3125k-1) =32m (m是自然数)
m=(3125k-1)/32=98k-(11k+1)/32
设(11k+1)/32=n (n是自然数)
则
k=(32n-1)/11=3n-(n+1)/11
n=-1+11c(c是自然数)
n=-1k=-3
n=10 k=30-1=29,x=90625
n=21 k=63-2=61,x= 190625>100000舍去
n=32 k=96-3=93,x= 290625>100000舍去
所以x=90625
A=9,B=0,C=6,D=2,E=5