G 是有 n-1 条边的图（n 是 G 的顶点数）.证明：如果 G 中无圈,那么G 是一棵树.分可加.

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• 用破圈法求最小生成树求最小生成树的破圈法的源程序代码以及流程图(不要Prim和Kruskal算法的）望编程高手赐教```紧急````破圈算法是1975年由我国数学家管梅谷教授提出来的. 基本思想：在给定的图中任意找出一个回路,删去该回路中权最大的边.然后在余下的图中再任意找出一个回路,再删去这个新找出的回路中权最大的边,……一直重复上述过程,直到剩余的图中没有回路.这个没有回路的剩余图便是最小生成树. 算法的基本思想先将图G 的边按权的递减顺序排列后, 依次检验每条边, 在保持连通的情况下, 每次删除最大权边, 直到余下n- 1 条边为止.2.3 算法的理论基础定理1: 任意图G 有支撑树的充分必要条件是图G 是连通的.定理2: 图G= ( V, E) 是一个树的充分必要条件是G 是连通图, 且e=n- 1 [5].2.4 算法的实现先将图G 的边按权的递减顺序排列, Ei 为删除边集.具体步骤为第1 步: 令i=1, E0=Φ, G0=G;第2 步: 取边ei∈E ( Gi- 1)
• 证明：若n阶简单无向图G的任意两个结点的度数之和大于等于n-1,则G是连通的.我也搜到“假设G有两个连通分支G1和G2,那么取v1是G1中度数最小的顶点,v2是G2中度数最小的顶点,则d(v1)+d(v2)≤n-2（等号在G1和G2都是完全图时取到）,这与条件矛盾.” 我希望有一个正规的步骤……我确实不懂这个……
• G是n阶简单无向图,如果图G中任意两点的度数之和大于等于n-1,证明图G是连通图
• 关于欧拉一笔画问题欧拉说要能一笔画完,必须是全是偶点的连通图或者只有2个奇点的连通图但是下面这个图形有4个几点,为什么也能一笔画完呢?图就是一个正方形,然后再连接4条边的中点,这样构成一个连通图那4个中点是由3条边交接的,是4个奇点,为什么能一笔画成呢?这里不好表达，你们说画不出来，我怎么就觉得肯定画的出来啊比如正方形四顶点依次是ABCD,中点依次为EFGH，设E为AB中点F为BC中点，G为CD中点，H为DA中点那么这么画，先沿着外面的正方形边，E-B-C-D-A-E-H-G-F-E这不就画完了吗...一个三角形和它三个中点组成的图这样也能画完，但是也是奇点数目不是2,是3。而另外一个类似的田字这样的图，也是4个奇点，却一笔画不出，为什么呢？
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• 设G是有n个结点n条边的简单连通图,且G中存在度数为3的结点,证明G中至少有一个度数为1的结点
• 树与欧拉路的关系我看到一道证明题：若一棵树恰有两个结点的度数为1,则它必是一条欧拉路.其中看到参考答案的一个步骤是：G是一棵树,边数为m,结点数为n,于是m=n-1.请问这是为什么呢?我百思不得其解.
• 证明1．设e和0是关于A上二元运算*的单位元和零元,如果|A|>1,则e≠0.2．任一图中度数为奇数的结点是偶数个.3．设群＜G,＊＞除单位元外每个元素的阶均为2,则＜G,＊＞是交换群.4．在一个连通简单无向平面图G=〈V,E,F〉中若|V|≥3,则 |E|≤3|V－6.5．单位元有惟一逆元.6．设是一个群,则对于a,b∈G,必有惟一的x∈G,使得a*x=b.7．设代数系统是一个群,则G除单位元以外无其它等幂元.8．若连通简单无向平面图G有n个结点,m条边,k个面,且每个面至少由k(k≥3)条边围成,则 m≤k(n－2)／(k－2).9．证明在元素不少于两个的群中不存在零元.10．素数阶循环群的每个非单位元都是生成元.11．设G=〈V,E〉是一个连通且|V|=|E|+1的图,则G中有一个度为1的结点.12．给定无向连通简单平面图G=,且|V|=6,|E|=12,则对于任意f F,deg(f)=3.13．证明在一个群中单位元是惟一的.14．在一个群〈G,*〉中,若G中的元素a的阶是k,即 | a |
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