等边三角形内部一点到三个顶点的距离分别是3、4、5,则这个等边三角形的边长的平方是_.

问题描述:

等边三角形内部一点到三个顶点的距离分别是3、4、5,则这个等边三角形的边长的平方是______.

设PB=3,PA=4,PC=5,将△PBC绕B点逆时针旋转60°至△BDA(如图),∴DB=PB=3,AD=CP=5,△DBP是等边三角形,∴∠DPB=60°,在△ADP中,AP2+DP2=42+32=25=AD2,∴∠APD=90°,所以∠APB=150°;作BE⊥AP于E(如图)...