中心天体密度公式是什么老师说是3πr^3/GT^2R^3,还说卫星近M的环绕时,R=r,则公式为3π/GT^2,可是网上都说公式是3π/GT^2,那么3πr^3/GT^2R^3中R和r是什么东西,什么时候用3πr^3/GT^2R^3,有一道题问飞船绕行星飞行,求行星密度,只需要测量周期,为什么不测r和R.

天体运动的公式可以分成两条线,第一条线绕中心天体运行的卫星类公式：

GMm/r^2=mv^2/r=mω^2r=ma=m(2π/T)^2r,其中M表示中心天体质量,m表示环绕天体质量,G - 引力常数,r表示环绕天体的轨道半径.如果题目中给出星球半径R和星球表面的重力加速度g的话,应该用到黄金代换.有时和密度公式结合,求中心天体密度.

第二条线一般是放在赤道的物体跟着地球一起转时：一般物体受到的万有引力近似等于重力.

GMm/R^2=mg,可求星球表面的重力加速度g=GM/R^2,离地一定高度处的重力加速度

g‘=GM/(R+h)^2.其中h是物体的离地高度.如果和密度公式结合,也可以求密度
所以, 知道引力就可以从上式求出你需要的天体质量, 再根据天体体积(应该已知)即得到天体密度

设天体质量为M,表面重力加速度为a,半径为R.

假设表面有一个物体,质量为m

万有引力定律为（GMm） /（ R^2）=mg,

（GM）=（gR^2）,M=4/3πR^3乘以密度,

所以(4/3πGR^3乘以密度)/R^2=g

故密度为(3g)/(4πRG)

不懂可以看看这里~

http://wenku.baidu.com/view/df6af100cc1755270722089f.html

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