若等式sinx+siny=sin（x+y）成立，则必有（ ） A.x∈R，y∈R B.x=y=nπ，（n∈Z） C.x=-y D.x，y，x+y中，至少有一个为2nπ（n∈Z）
问题描述：
若等式sinx+siny=sin（x+y）成立，则必有（ ）
A. x∈R，y∈R
B. x=y=nπ，（n∈Z）
C. x=-y
D. x，y，x+y中，至少有一个为2nπ（n∈Z）
答
解法一：根据已知：sin（y+x）=sinycosx+cosysinx=siny+sinx化简得：siny（1-cosx）+sinx（1-cosy）=0即2siny2cosy2×2sin 2x2+2sinx2cosx2×2sin 2y2=0即4sinx2siny2×（cosy2×sinx2+cosx2×siny2）=0即...