设w=z+ai(a为实数),z=((1-4i)(1+i)+2+4i)/(3+4i),|w|≤√2,求复数w在复平面内对应点的轨迹

问题描述:

设w=z+ai(a为实数),z=((1-4i)(1+i)+2+4i)/(3+4i),|w|≤√2,求复数w在复平面内对应点的轨迹

答:
z=(7+i)/(3+4i)=1-i
所以w=1+(a-1)i
由|w|≤√2得√[1²+(a-1)²]≤√2
所以0≤a≤2
所以复数w在复平面内对应点的轨迹为:
x=1(-1≤y≤1)