设常数a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（ ） A.（-∞，2） B.（-∞，2] C.（2，+∞） D.[2，+∞）
问题描述：
设常数a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（ ）
A. （-∞，2）
B. （-∞，2]
C. （2，+∞）
D. [2，+∞）
答
当a＞1时，A=（-∞，1]∪[a，+∞），B=[a-1，+∞），若A∪B=R，则a-1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（-∞，a]∪[1，+∞），B=[a-1，+∞），若A∪B=R，则a-1≤a，显然成立∴a＜1；综上...