函数f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0），其定义域R分成了四个单调区间，则实数a，b，c满足（ ） A.b2-4ac＞0且a＞0 B.−b2a＞0 C.b2-4ac＞0 D.−b2a＜0
问题描述：
函数f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0），其定义域R分成了四个单调区间，则实数a，b，c满足（ ）
A. b2-4ac＞0且a＞0
B. −
＞0b 2a
C. b2-4ac＞0
D. −
＜0 b 2a
答
f（x）=ax2+b|x|+c是由函数f（x）=ax2+bx+c变化得到，
即函数f（x）=a(x+
)2+b 2a
变化得到，以a＞0为例如图：4ac−b2
4a
第一步保留y轴右侧的图象，再作关于y轴对称的图象．
因为定义域被分成四个单调区间，
所以f（x）=a(x+
)2+b 2a
的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间．4ac−b2
4a
所以−
＞0．b 2a
故选B．