给定圆的直径,则内接三角形、正方形、五角形、六角形和十角形的边长均可求得
问题描述：
给定圆的直径,则内接三角形、正方形、五角形、六角形和十角形的边长均可求得
证明,圆内接三角形边长的平方为圆内接六角形边长平方的3倍(这是欧几里得《几何原本》中的一个命题),求证明过程,
答
相邻正六边形的边和正三边形的边的夹角为30度.
若令正六边形的边长为a,则正三边形的边长为√3a,
而(√3a)^2/a^2=3
即圆内接三角形边长的平方为圆内接六角形边长平方的3倍,命题得证.如果不是正三角形和正六边形的情况呢？如果不是正三角形和正六边形则就没有边长之间的数量关系。