已知两点A(4,1),B(0,4),在直线L：3x-y-1=0上找一点P,使|PA-PB|最大,求P点的坐标
问题描述：
已知两点A(4,1),B(0,4),在直线L：3x-y-1=0上找一点P,使|PA-PB|最大,求P点的坐标
使|PA|-PB|最大
答
【(2,5)】
要使得|PA-PB|最大,因为判断点AB分在直线两侧,则连接B与A的对称点A'交直线L于一点,这点就是所求的P点
设A点关于直线L的对称点为A'(x1,y1),则它们的中点在直线上,代入直线方程
3(4+x1)/2-(1+y1)/2-1=0…………（1）
AA'连线垂直于直线L,那么它的斜率k为-1/3
(y1-1)/(x1-4)=-1/3…………（2）
(1)(2)联立得
x1=-2,y1=3
即A'坐标为（-2,3）
设直线A'B与L的交点P为(x,3x-1),
则BA'P三点共线
得（3-4)/(-2-0)=(3x-1-4)/(x-0)
解得
x=2
所以P点坐标为（2,5)